Question

已知实数a，b，c，d成等比数列，对于函数y=lnx-x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

Answer

对已知函数求导数，得，由导数的零点得到函数的极大值点为x=1，从而b=1，极大值c=-1，最后根据等比数列的性质可得ad=bc=-1
【解析】
∵y=lnx-x
∴
当0＜x＜1时，f/（x）＞0，函数在区间（0，1）为增函数；
当x＞1时，f/（x）＜0，函数在区间（1，+∞）为减函数．
∴当x=1时，函数有极大值为f（1）=-1
∴b=1，c=-1
又∵实数a，b，c，d成等比数列
∴ad=bc=-1
故选A