Question

对∀a、b∈R，定义运算“⊗”、“⊕”为：
给出下列各式
①（sinx⊗cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx，②（2^x⊗x²）-（2^x⊕x²）=2^x-x²，
③（sinx⊗cosx）•（sinx⊕cosx）=sinx•cosx，④（2^x⊗x²）÷（2^x⊕x²）=2^x÷x²．
其中等式恒成立的是    ．（将所有恒成立的等式的序号都填上）

Answer

利用新定义的函数概念化简所给式子的左边得出：①当sinx≥cosx时，当sinx＜cosx时，证得①成立；同理③也成立；②取特殊值：当x=2时，证得：2x⊗x2）-（2x⊕x2）=2x-x2≠2x-x2，故错；同理④错．
【解析】
①当sinx≥cosx时，sinx⊗cosx=sinx，sinx⊕cosx=cosx，故（sinx⊗cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx，
当sinx＜cosx时，sinx⊗cosx=cosx，sinx⊕cosx=sinx，故（sinx⊗cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx，故正确；
同理③也成立；
②当x=2时，2x⊗x2=x2，2x⊕x2=2x
∴（2x⊗x2）-（2x⊕x2）=x2-2x≠2x-x2，故错；
同理④错．
故答案为：①③．