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设函数,则函数f(x)( ) A.在区间(0,1),(1,+∞)内均有零点 B....

设函数manfen5.com 满分网,则函数f(x)( )
A.在区间(0,1),(1,+∞)内均有零点
B.在区间(0,1),(1,+∞)内均无零点
C.在区间(0,1)内有零点,在区间(1,+∞)内无零点
D.在区间(0,1)内无零点,在区间(1,+∞)内有零点
求导,求得函数的单调区间在(0,3)单调递减,3,+∞)单调递增,当x=3时,f(x)取最小值1-ln3<0,根据单调性和最值以及f(1)=>0.确定答案. 【解析】 ∵函数, ∴=0,得x=3 ∴当x∈(0,3)时,f′(x)<0,f(x)在(0,3)单调递减, 当x∈(3,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在(3,+∞)单调递增, ∴当x=3时,f(x)取最小值1-ln3<0, f(1)=>0. ∴f(x)在区间(0,1)内无零点,在区间(1,+∞)内有零点, 故选D.
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