Question

已知F₁、F₂分别为椭圆的左、右两个焦点，P是以F₁F₂为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF₁F₂=2∠PF₂F₁，则这个椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先根据题意和圆的性质可判断出△PF1F2为直角三角形，根据∠PF1F2=2∠PF2F1，推断出∠PF1F2=60°，进而可求得PF1和PF2，进而利用椭圆的定义求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．
【解析】
由题意△PF1F2为直角三角形，且∠P=90°，∠PF1F2=60°，F1F2=2c，
∴PF1=c，，由椭圆的定义知
，PF1+，
∴离心率为．
故选A