Question

某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．设某幸运观众答对问题A、B的概率分别为、．你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由．

Answer

设该观众先答A题所获奖金为ξ元，先答B题所获奖金为η元，依题意可得ξ可能取的值为：0，a，3a，η的可能取值为：0，2a，3a．Eξ=，Eη=0×．该观众应先回答B题所获奖金的期望较大．
【解析】
设该观众先答A题所获奖金为ξ元，先答B题所获奖金为η元，（1分）
依题意可得ξ可能取的值为：0，a，3a，η的可能取值为：0，2a，3a
（2分）
∵p（ξ=0）=1-=，p（ξ=a）==，p（ξ=3a）=，
∴Eξ=，（6分）
∵p（η=0）=1-=，p（η=2a）=，p（η=3a）=，
∴Eη=0×（10分）
∵a＞0，∴，即Eξ＜Eη．
∴该观众应先回答B题所获奖金的期望较大．（12分）