Question

在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于0．
（Ⅰ）求的坐标；
（Ⅱ）求圆x²-6x+y²+2y=0关于直线OB对称的圆的方程．

Answer

（1）设出要求的向量的坐标，根据所给的模长的关系和直角三角形两条直角边垂直的关系，写出关于向量坐标的关系式，解方程，舍去不合题意的结果，得到向量的坐标．
（2）要求圆关于直线的对称圆，只要求出圆心关于直线的对称点即可，本题需要先根据向量的坐标求出点B的坐标，从而求出直线的方程，通过计算得到结果．
【解析】
（1）设 ，
则由||=2||，=0
即
得 ，或 ．
∵，
∴v-3＞0，
得v=8，
∴={6，8}；
（2）由 ={10，5}，得B（10，5），
于是直线OB方程：．
由条件可知圆的标准方程为：（x-3）2+（y+1）2=10，
得圆心（3，-1），半径为 ．
设圆心（3，-1）关于直线OB的对称点为（x，y）
则 ，
得 ，
∴所求圆的方程为（x-1）2+（y-3）2=10．