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满分5
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高中数学试题
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阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ） A．14 B．20 C．30 D．55
阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）
A．14
B．20
C．30
D．55
经分析为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足跳出的条件时即可输出s的值． 【解析】 ∵S1=0，i1=1； S2=1，i2=2； S3=5，i3=3； S4=14，i4=4； S5=30，i=5＞4 退出循环， 故答案为C．
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考点分析：
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设p：x＜-1，q：x
2
-x-2＞0，则下列命题为真的是（ ）
A．若q则
¬
p
B．若q则p
C．若p则q
D．若
¬
p则q
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已知复数z
1
=2+i，z
2
=3-i，其中i是虚数单位，则复数
的实部与虚部之和为（ ）
A．0
B．
C．1
D．2
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设集合M={x|x＜2}，集合N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（ ）
A．M∪N=R
B．M∩N={x|0＜x＜1}
C．N∈M
D．M∩N=ϕ
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已知函数y=f（x）=-x
3
+ax
2
+b（a，b∈R）
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象切x轴于点（2，0），求a、b的值；
（Ⅱ）设函数y=f（x） （x∈（0，1））的图象上任意一点的切线斜率为k，试求|k|≤1的充要条件；
（Ⅲ）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证|a|＜
．
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如图，已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C
1
到点A
1
的最短路线长为2
，设这条最短路线与CC
1
的交点为D．
（1）求三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的体积；
（2）在平面A
1
BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；
（3）证明：平面A
1
BD⊥平面A
1
ABB
1
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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．
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为2
，设这条最短路线与CC1的交点为D．
的实部与虚部之和为（ ）