Question

眉山市某中学有三位同学利用周末到东坡湖公园游玩，由于时间有限，三人商定在已圈定的10个娱乐项目中各自随机的选择一项体验（选择每个项目的可能性相同）
（Ⅰ）求三人中恰好有两人选择同一项目体验的概率；
（Ⅱ）若10个项目中包括了滑旱冰、激流勇进、划船项目，求三名同学选择这三个项目的人员个数ξ的分布列与数学期望．

Answer

（Ⅰ）记“三人中恰有两人选择同一项目体验”为事件A，依题意每人选择每个项目的概率均为，由此能求出三人中恰好有两人选择同一项目体验的概率；
（Ⅱ）依题意ξ=0，1，2，3，而每个人选中滑旱冰、激流勇进、划船项目的概率为，选中其它项目的概率，将三个同学选择项目看作是三次独立重复试验，则P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）=C31××（）2=，
P（ξ=2）=C32×（）2×=，P（ξ=3）=C33×（）3=，由此能求出ξ的分布列和期望．
【解析】
（Ⅰ）记“三人中恰有两人选择同一项目体验”为事件A，依题意每人选择每个项目的概率均为 （2分）
则P（A）=C101C32×（）2×（）1= （5分）
（Ⅱ）依题意ξ=0，1，2，3，而每个人选中滑旱冰、激流勇进、划船项目的概率为，选中其它项目的概率，将三个同学选择项目看作是三次独立重复试验，（6分）
则P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）=C31××（）2=，
P（ξ=2）=C32×（）2×=，P（ξ=3）=C33×（）3= （10分）
∴ξ的分布列为

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=0.9．（12分）