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满分5
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高中数学试题
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已知实数x、y满足x2+y2+2x=0，则x+y的最小值为（ ） A． B． C...
已知实数x、y满足x
2
+y
2
+2x=0，则x+y的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
把x与y满足的等式配方后，观察得到为一个圆的方程，设出圆的参数方程，得到x=cosα-1，y=sinα，代入所求的式子中，利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域即可得到x+y的最小值． 【解析】 把x2+y2+2x=0配方得：（x+1）2+y2=1， 显然，这是一个圆的方程，设x+1=cosα，y=sinα， 则x+y=cosα-1+sinα=（cosα+sinα）-1 =sin（）-1， 由sin（）∈[-1，1]， 所以x+y的最小值为：--1． 故选B
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考点分析：
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在等差数列a
n
中，a
3
=9，a
9
=3，则a
12
=（ ）
A．-3
B．0
C．3
D．6
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数
的定义域是（ ）
A．{x|x≤-1或x＞0}
B．{x|x＜-1或x＞0}
C．{x|-1≤x＜0}
D．{x|x＜-1＜x＜0}
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已知函数f（x）=（x-a
2
）e
x
+e
-x
-ax（x∈R，e=2.71828…是自然对数的底数），f′（0）=a．
（Ⅰ）求f′（ln2）；
（Ⅱ）证明：f（x）在（-∞，0]上为减函数，在[0，+∞）上为增函数；
（Ⅲ）记h（x）=f′（x）-f（x），求证：h（1）+h（2）+…+h（n）＜
+1（n∈N*）．
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对于数列{a
n
}，规定{△a
n
}为数列{a
n
}的一阶差分数列，其中△a
n
=a
n+1
-a
n
（n∈N*）；一般地，规定{△
k
a
n
}为数列{a
n
}的k阶差分数列，其中△
k
a
n
=△
k-1
a
n+1
-△
k-1
a
n
，且k∈N*，k≥2．
（Ⅰ）已知数列{a
n
}的通项公式a
n
=
n
2
-
n（n∈N*），试证明{△a
n
}是等差数列；
（Ⅱ）若数列{a
n
}的首项a
1
=1，且满足△
2
a
n
-a
n+1
+a
n
=-2
n
（n∈N*），求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记b
n
=
，求证：b
1
+
+…+
＜
．
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设椭圆M：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，点A（0，a），B（-b，0），原点O到直线AB的距离为
，P是椭圆的右顶点，直线l：x=my-n与椭圆M相交于C，D两点，且
⊥
．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）求证：直线l的横截距n为定值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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+1（n∈N*）．
n2-
n（n∈N*），试证明{△an}是等差数列；
，求证：b1+
+…+
＜
．
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，点A（0，a），B（-b，0），原点O到直线AB的距离为
，P是椭圆的右顶点，直线l：x=my-n与椭圆M相交于C，D两点，且
⊥
．
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的定义域是（ ）