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满分5
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高中数学试题
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下面给出四个命题： ①直线l与平面a内两直线都垂直，则l⊥a． ②经过直线a有且...
下面给出四个命题：
①直线l与平面a内两直线都垂直，则l⊥a．
②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b；
③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直．
④直线l同时垂直于平面α、β，则α∥β．
其中正确的命题个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
对于①根据线面垂直的判定定理可知缺少“相交直线”这个条件从而不正确； 对于②当直线a与直线b平行，那么经过直线a没有平面与直线b垂直； 对于③当两点所在直线与平面a垂直，则有无数个平面； 对于④根据垂直同一直线的两平面平行． 【解析】 ①直线l与平面a内两直线都垂直，根据线面垂直的判定定理可知缺少相交直线这个条件，故不能得到l⊥a，不正确； ②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b，命题不正确，因为直线a与直线b平行，那么经过直线a没有平面与直线b垂直．只有与直线b平行或直线b在平面a中了． ③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直，是不正确的，当两点所在直线与平面a垂直，则有无数个平面 ④直线l同时垂直于平面α、β，则α∥β，故正确 故选C
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考点分析：
相关试题推荐
已知实数x、y满足x
2
+y
2
+2x=0，则x+y的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
在等差数列a
n
中，a
3
=9，a
9
=3，则a
12
=（ ）
A．-3
B．0
C．3
D．6
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数
的定义域是（ ）
A．{x|x≤-1或x＞0}
B．{x|x＜-1或x＞0}
C．{x|-1≤x＜0}
D．{x|x＜-1＜x＜0}
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已知函数f（x）=（x-a
2
）e
x
+e
-x
-ax（x∈R，e=2.71828…是自然对数的底数），f′（0）=a．
（Ⅰ）求f′（ln2）；
（Ⅱ）证明：f（x）在（-∞，0]上为减函数，在[0，+∞）上为增函数；
（Ⅲ）记h（x）=f′（x）-f（x），求证：h（1）+h（2）+…+h（n）＜
+1（n∈N*）．
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对于数列{a
n
}，规定{△a
n
}为数列{a
n
}的一阶差分数列，其中△a
n
=a
n+1
-a
n
（n∈N*）；一般地，规定{△
k
a
n
}为数列{a
n
}的k阶差分数列，其中△
k
a
n
=△
k-1
a
n+1
-△
k-1
a
n
，且k∈N*，k≥2．
（Ⅰ）已知数列{a
n
}的通项公式a
n
=
n
2
-
n（n∈N*），试证明{△a
n
}是等差数列；
（Ⅱ）若数列{a
n
}的首项a
1
=1，且满足△
2
a
n
-a
n+1
+a
n
=-2
n
（n∈N*），求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记b
n
=
，求证：b
1
+
+…+
＜
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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n2-
n（n∈N*），试证明{△an}是等差数列；
，求证：b1+
+…+
＜
．
的定义域是（ ）