Question

设数列{a_n}的前n项和S_n=（-1）ⁿ（2n²+4n+1）-1，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）记，求数列{b_n}前n项和T_n．

Answer

（1）当n=1时求出a1，当n≥2时，利用an=sn-sn-1得到数列的通项公式，再把n=1代入判断满足；
（2）把an的通项公式代入到中得到bn的通项公式，然后表示出前n项和Tn，利用=（-）化简抵消可得Tn的通项公式．
【解析】
（1）数列{an}的前n项之和Sn=（-1）n（2n2+4n+1）-1，在n=1时，a1=s1=（-1）1（2+4+1）-1=-8
在n≥2时，an=sn-sn-1=（-1）n（2n2+4n+1）-（-1）n-1[2（n-1）2+4（n-1）+1]=（-1）n•4n（n+1），
而n=1时，a1=-8满足an=（-1）n4n（n+1），故所求数列{an}通项an=（-1）n4n（n+1）．
（2）∵bn===（-），
因此数列{bn}的前n项和Tn=（1-）=