Question

等差数列{a_n}中，前n项和S_n=，前m项和S_m=（m≠n），则S_m+n（ ）
A．小于4
B．等于4
C．大于4
D．大于2且小于4

Answer

分别利用等差数列的前n项和的公式表示出Sn，Sm及Sm+n，然后将Sn=和Sm=的值代入Sm+n，化简后，根据m，n为正整数且m不等于n，取最小m=1，n=2，求出此时公差d的值，即可得到Sm+n的最小值，求出的最小值大于4，得到正确答案．
【解析】
设等差数列的公差为d，
则Sn===，
同理Sm==，
则Sm+n==+
=+++
=++mnd，
因为m，n为正整数，且m≠n，令n＞m，m=1，n=2，
将m=1，n=2代入Sn中得到2a1+d=2；代入Sm中得到a1=，
解得d=1，
则Sm+n≥2++2=＞4．
故选C