四面体ABCD中，AB=BC=CD=AC=BD=，二面角A-BC-D的余弦值，则...

四面体ABCD中，AB=BC=CD=AC=BD= manfen5.com 满分网

，二面角A-BC-D的余弦值 manfen5.com 满分网

，则此四面体的外接球体积为．

根据四面体ABCD中，AB=BC=CD=AC=BD=，二面角A-BC-D的余弦值，结合四面体的几何特征及余弦定理，我们易求出AD的长，进而求出该四面体的外接球半径，代入球的体积公式，即可得到答案．【解析】由AB=BC=CD=AC=BD=，二面角A-BC-D的余弦值，设BC边的中点为O，则∠AOD即为二面角A-BC-D的平面角且AO=D0=，由余弦定理得：AD= 则四面体ABCD为正四面体则正四面体的外接球半径为：则此四面体的外接球体积为= 故答案为：

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考点分析：

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已知函数f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），则（）
A．f（x）必是偶函数
B．当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必须关于x=1直线对称
C．f（x）有最大值a²-b
D．若a²-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数
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对于四面体ABCD，给出下列命题：
①相对棱AB与CD所在的直线异面；
②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
④分别作出三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．
其中正确命题的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
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A．2
B．4
C．6
D．8
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如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P，Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，则① manfen5.com 满分网

；②

；③

；④

；⑤

，其中比值为椭圆的离心率的有（）
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A．1个
B．3个
C．4个
D．5个
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试题属性

题型：解答题
难度：中等