Question

某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金120元；其余情况无奖金．
（1）员工甲抽奖一次，求其获得不同奖金的概率；
（2）员工乙幸运地先后获得三次抽奖机会，求他累计获得120奖金的概率．

Answer

（1）先求甲抽奖一次的基本事件的总数为C103=120，甲抽奖一次，获得不同奖金的情况有：得120的情况只有一种；得60元的情况有1，2，4、3；2，3，4；…8，9，10共8种；得奖金30的情况中，对应1，2与9，10各有7种；对应2，3；3，4…8，9各有6种，从而可求各种情况的概率，而奖金为0的概率可利用对立事件的概率进行求解
（2）累计获得120奖金的情况有：120=120+0+0=60+60+0=60+30+30，且三次抽奖是相互独立的，利用相互独立事件的概率公式可求
【解析】
（1）甲抽奖一次，基本事件的总数为C103=120
一等奖的情况只有一种，所以奖金为120元的概率为
三球连号的情况有1，2，4、3；2，3，4；…8，9，10共8种
得60元的概率为
仅有两球连号的情况中，对应1，2与9，10各有7种；对应2，3；3，4…8，9各有6种
得奖金30的概率为：
奖金为0的概率为：P4=1-P1-P2-P3=
（2）120=120+0+0=60+60+0=60+30+30
又三次抽奖是相互独立的
所以三次抽奖累计奖金为120元的概率为