Question

已知函数f（x）=log₂（），数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点（n，S_n）都在f（x）的反函数图象上，又b_n=a_n-log₂a_n，{b_n}前n项和为B_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；  
（2）求数列{b_n}的前n项和B_n．

Answer

（1）先利用点（n，Sn）都在f（x）的反函数图象上即点（Sn，n）都在f（x）的原函数图象上，得到关于Sn的表达式；再利用已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式的方法即可求数列{an}的通项公式；  
（2）先求出数列{bn}的通项公式，发现通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．；再利用数列求和的错位相减法即可求数列{bn}的前n项和Bn．
【解析】
（1）由题得n=log⇒sn=2n+2-4．
n≥2时，an=sn-sn-1=2n+2-2n+1=2n+1，
当n=1时，a1=s1=23-4=4也适合上式，
∴数列{an}的通项公式为an=2n+1；
（2）∵bn=an•log=（n+1）•2n+1，
∴Bn=2•22+3•23+4•24+…+n•2n+（n+1）•2n+1      ①
2Bn=2•23+3•24+…+n•2n+1+（n+1）•2n+2     ②
②-①得：Bn=-23-23-24-25-…-2n+1+（n+1）•2n+2
=-23-+（n+1）•2n+2
=-23-23（2n-1-1）+（n+1）•2n+2
=（n+1）•2n+2-2n+2
=n•2n+2．