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满分5
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高中数学试题
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已知的值为（ ） A．3 B．-3 C．4 D．-4
已知
的值为（ ）
A．3
B．-3
C．4
D．-4
根据所给的关于复数的式子，根据两个内项之积等于两个外项之积，得到关于两个复数相等的关系式，根据复数相等的充要条件写出实部和实部相等，得到a的值． 【解析】 ∵， ∴3（1+2i）=a+6i， ∴3+6i=a+6i， ∴a=3， 故选A．
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考点分析：
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用a，b，c，d四个不同字母组成一个含n+1（n∈N
+
）个字母的字符串，要求由a开始，相邻两个字母不同．例如n=1时，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2时排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如图所示．记这含n+1个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是a的字符串的种数为a
n
．
（1）试用数学归纳法证明：
；
（2）现从a，b，c，d四个字母组成的含n+1（n∈N
*
，n≥2）个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是a的概率为P，求证：
．
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已知斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，∠BCA=90°，AC=BC=2，A
1
在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA
1
⊥AC
1
．
（Ⅰ）求证：AC
1
⊥平面A
1
BC；
（Ⅱ）求C
1
到平面A
1
AB的距离；
（Ⅲ）求二面角A-A
1
B-C的余弦值．
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已知函数
（a＞0，a≠1），
（1）若a＞1，且关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；
（2）设函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关．试求a的取值范围．
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已知数列{a
n
}的通项公式是a
n
=2
n-1
，数列{b
n
}是等差数列，令集合A={a
1
，a
2
，…，a
n
，…}，B={b
1
，b
2
，…，b
n
，…}，n∈N
*
．将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{c
n
}．（1）若c
n
=n，n∈N
*
，求数列{b
n
}的通项公式；（2）若A∩B=∅，数列{c
n
}的前5项成等比数列，且c
1
=1，c
9
=8，求
的正整数n的个数．
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已知无穷数列{a
n
}中，a
1
，a
2
，…，a
m
是首项为10，公差为-2的等差数列；a
m+1
，a
m+2
，…a
2m
是首项为
，公比为
的等比数列（m≥3，m∈N
*
），并对任意n∈N
*
，均有a
n+2m
=a
n
成立．
（1）当m=12时，求a
2010
；
（2）若
，试求m的值；
（3）判断是否存在m，使S
128m+3
≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的值为（ ）
；
．
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（a＞0，a≠1），
的正整数n的个数．
，公比为
的等比数列（m≥3，m∈N*），并对任意n∈N*，均有an+2m=an成立．
，试求m的值；