Question

为了考察两个变量x、y之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为l₁和l₂．已知在两人的试验中发现变量x的观测数据的平均值恰好都为s，变量y的观测数据的平均值恰好都为t，那么下列说法中正确的有（ ）
A．直线l₁，l₂有公共点（s，t）
B．直线l₁，l₂相交，但是公共点未必是（s，t）
C．由于斜率相等，所以直线l₁，l₂必定平行
D．直线l₁，l₂必定重合

Answer

由题意知这两组数据的平均数是相等的，根据线性回归直线一定过样本中心点，得到两条直线都过（s，t）点，即两条线性回归直线有公共点（s，t），得到结果．
【解析】
∵在两人的试验中发现变量x的观测数据的平均值恰好都为s，
变量y的观测数据的平均值恰好都为t，
∴这两组数据的平均数是相等的，都是（s，t）
∵线性回归直线一定过样本中心点，
∴两条直线都过（s，t）点，
即两条线性回归直线有公共点（s，t）
故选A．