Question

已知等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都是整数，前n项和为S_n，若a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，设，则使成立的最大n值为（ ）
A．97
B．98
C．99
D．100

Answer

先由等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn，若a1＞1，a4＞3，S3≤9，设求出数列{an}的首项及公差，进而求出其通项，再代入求出新数列的通项，利用裂项相消求和法求出新数列的和，再解不等式即可求出结论．
【解析】
因为a1＞1，a4＞3，S3≤9，
所以：a1+3d＞3，3a2≤9⇒d＞，a1+d≤3⇒a1≤3-d＜3-==2．
∵等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数
∴a1=2；⇒＜d≤1⇒d=1．
∴an=2+1×（n-1）=n+1．
∴bn==．
∴b1+b2+b3+…+bn=1-+…+=1-=
即⇒n＜99．故满足条件的最大n值为98．
故选B．