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已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,P是AB上一点,则点P到...

已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,P是AB上一点,则点P到AC,BC的距离乘积的最大值是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
设点P到AC,BC的距离分别是x和y,最上方小三角形和最大的那个三角形相似,它们对应的边有此比例关系,进而求得x和y的关系式,进而表示出xy的表达式,利用二次函数的性质求得xy的最大值. 【解析】 如图,设点P到AC,BC的距离分别是x和y, 最上方小三角形和最大的那个三角形相似, 它们对应的边有此比例关系,即=4, 所以4x=12-3y,y=,求xy最大,也就是那个矩形面积最大. xy=x•=-•(x2-3x), ∴当x=时,xy有最大值3 故选B.
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考点分析:
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C.0.5
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