Question

在平面直角坐标系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），（0＜x＜），．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期和值域．

Answer

（Ⅰ）根据A和B的坐标分别表示出和，利用平面向量的数量积的运算法则化简后，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值把f（x）化为一个角的正弦函数，得到f（x）的解析式；
（Ⅱ）根据第一问求出的f（x）的解析式，利用周期公式T=即可求出f（x）的最小正周期，然后根据x的范围求出2x-的范围，根据正弦函数的图象即可得到sin（2x-）的范围，进而得到函数f（x）的值域．
【解析】
（Ⅰ）依题意得，
∴
=4-2cos2x+2sin2x
=；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，
所以f（x）的最小正周期为，
∵
∴，
∴，
∴，
所以函数f（x）的值域是．