（4-2 矩阵与变换选做题）已知曲线C：y
2-x
2=2．
（1）将曲线C绕坐标原点顺时针旋转45°后，求得到的曲线C′的方程；
（2）求曲线C的焦点坐标和渐近线方程．
考点分析：
相关试题推荐
如图，△ABC内接于圆⊙，点D是圆⊙上异于A、B、C三点的任意一点，过D点作DP⊥AB，DQ⊥BC，DR⊥AC，交AB、BC、AC分别为P，Q，R．
（1）求证：∠BDP=∠CDR；
（2）求证：P，Q，R三点共线．
查看答案
已知函数f（x）=e
x+ax，g（x）=e
xlnx（e是自然对数的底数）．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线也是抛物线y
2=4（x-1）切线，求a的值；
（2）若对于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（3）当a=-1时，是否存在x
∈（0，+∞），使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x
处的切线斜率与f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x
的个数；若不存在，请说明理由．
查看答案
已知数列{a
n}的通项公式为
．
（1）若a
1，a
3，a
15成等比数列，求a的值；
（2）是否存在k（k≥3且k∈N），使得a
1，a
2，a
k成等差数列，若存在，求出常数a的值；若不存在，请说明理由；
（3）求证：数列中的任意一项a
n总可以表示成数列中其它两项之积．
查看答案
如图，在一条河流的上、下游分别有甲、乙两家化工厂，其中甲厂每天向河道内排放污水2万m
3，每天流过甲厂的河水流量是500万m
3（含甲厂排放的污水）；乙厂每天向河道内排放污水1.4万m
3，每天流过乙厂的河水流量是700万m
3（含乙厂排放的污水）．由于两厂之间有一条支流的作用，使得甲厂排放的污水在流到乙厂时，有20%可自然净化．假设工厂排放的污水能迅速与河水混合，且甲厂上游及支流均无污水排放．
（1）求河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是多少？（精确到0.01%）
（2）根据环保要求，整个河流中污水含量不能超过0.2%，为此，甲、乙两家工厂都必须各自处理一部分污水．已知甲厂处理污水的成本是1000元/万m
3，乙厂处理污水的成本是1000元/万m
3，求甲、乙两厂每天分别处理多少万m
3污水，才能使两厂处理污水的总费用最少？最小总费用是多少元？
查看答案
已知点P是圆x
2+y
2=1上一动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件
（λ为非零常数）的点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若存在过点
的直线l与曲线C相交于A、B两点，且
•
=0（O为坐标原点），求λ的取值范围．
查看答案
