过点作倾斜角为α的直线l与曲线x2+12y2=1交于点M，N．求|PM|•|PN...

过点

作倾斜角为α的直线l与曲线x²+12y²=1交于点M，N．求|PM|•|PN|的最小值及相应的α的值．

由已知直线MN过点P（，0）且倾斜角为a，可先写出直线的参数方程，将直线参数方程代入曲线方程x2+12y2=1交于，并将其化为一个关于t的一元二次方程，结合韦达定理和余弦函数的性质，即可求出PM•PN的最小值．【解析】 xz 设M（x1，y1），N（x2，y2）直线方程y=k（x-），则k=tana，向量=（），联立椭圆方程得，韦达定理得，，），则|PM||PN|==（）•（） = = = =（k2+1）（-） == 当直线与椭圆相切时，|PM||PN|的值最小，此时△=0，即，|PM||PN|的最小值为于是此时a=arctan或π-arctan

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等