Question

过x轴上一点P向圆C：x²+（y-2）²=1作切线，切点分别为A、B，则△PAB面积的最小值是    ．

Answer

由圆的方程为求得圆心C（0，2）、半径r为：1，设点P（a，0），利用两点间距离公式求得PC=，利用勾股定理求得PA=PB=，解直角三角形求得sin∠APB，利用面积公式求得△PAB面积，利用换元法以及函数的单调性求得△PAB面积的最小值．
【解析】
∵圆的方程为：：x2+（y-2）2=1
∴圆心C（0，2）、半径r为：1
设点P（a，0），则PC=，PA=PB=，
sin∠APB=2=，
∴sin∠APB=，
令=t，t，
∴=在（，+∞）上单调递增，
∴当t=时，△PAB面积有最小值为．
故答案为：．