Question

空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z）是以原点为球心，1为半径的球面上任意一点，则的最大值等于    ．

Answer

首先分析题目可得x2+y2+z2=1，求的最大值，可以联想到柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2的应用，构造出柯西不等式即可得到答案．
【解析】
由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，
和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2
则构造出（12+12+2）（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2．
即：（x+y+z）2≤4
即：x+y+z的最大值为2．
故答案为：2．