Question

定义域为R的函数，若关于x的函数有5个不同的零点x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，则x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²等于（ ）
A．
B．16
C．5
D．15

Answer

作出f（x）的图象，由图知，只有当f（x）=1时有两解，欲使关于x的方程有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则必有f（x）=1这个等式，由根与系数的关系得另一个根是f（x）=，从而可得5个根的平方和，问题得到解决．
【解析】
作出f（x）的图象：
由图知，只有当f（x）=1时有两解；
∵关于x的方程f2（x）+bf（x）=0有5个不同的实数【解析】

x1，x2，x3，x4，x5，
∴必有f（x）=1，从而x1=1，x2=2，x3=0．
由根与系数的关系得另一个根是f（x）=，
从而得x4=3，x5=-1．
∴原方程的五个根分别为：-1，0，1，2，3，
故可得x12+x22+x32+x42+x52=15．
故选D．