满分5 > 高中数学试题 >

已知抛物线C:y=ax2(a为非零常数)的焦点为F,点P为抛物线C上一个动点,过...

已知抛物线C:y=ax2(a为非零常数)的焦点为F,点P为抛物线C上一个动点,过点P且与抛物线C相切的直线记为L.
(1)求F的坐标;
(2)当点P在何处时,点F到直线L的距离最小?
(1)把抛物线方程整理成标准方程,进而可得焦点的坐标. (2)设P(x,y)则y=ax2,根据y′=2ax,判断在P点处抛物线(二次函数)的切线的斜率k=2ax,进而可得切线方程和焦点F到切线L的距离,最后判断当且仅当x=0时上式取“=”此时P的坐标是(0,0). 【解析】 (1)抛物线方程为x2=y,故焦点F的坐标为(0,). (2)设P(x,y)则y=ax2 ∵y′=2ax,∴在P点处抛物线(二次函数)的切线的斜率k=2ax ∴切线L的方程是:y-y=k(x-x),即2axx-y-ax2=0 ∴焦点F到切线L的距离d==≥ 当且仅当x=0时上式取“=”此时P的坐标是(0,0) ∴当P在(0,0)处时,焦点F到切线L的距离最小.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.
(1)求证:CD⊥AE;
(2)求证:PD⊥面ABE;
(3)求二面角A-PD-C的平面角的正弦值.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知函数manfen5.com 满分网
(1)求f(x)的最值;
(2)求f(x)的单调增区间.
查看答案
设集合A={x|x2<4},manfen5.com 满分网
(1)求集合A∩B;
(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集为B,求a,b的值.
查看答案
(几何证明选讲选做题)一个等腰三角形ABC的底边AC的长为6,△ABC的外接圆的半径长为5,则△ABC的面积是    查看答案
(不等式选讲选做题)x、y>0,x+y=1,则manfen5.com 满分网的最小值为    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.