Question

如果对于任意实数x，＜x＞表示不小于x的最小整数，例如＜1，1＞=2，＜-1，1＞=-1，那么“|x-y|＜1”是“＜x＞=＜y＞”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

通过给x，y取特值得到前者推不出后者；通过推导判断出后者可推出前者；据充要条件的定义判断出结论．
【解析】
若|x-y|＜1．取x=3.6，y=4.1，则＜x＞=4，＜y＞=5，＜x＞≠＜y＞，
所以“|x-y|＜1”成立推不出“＜x＞=＜y＞”成立
若＜x＞=＜y＞，
因为＜x＞表示不小于x的最小整数，所以x≤＜x＞＜x+1
所以可设＜x＞=x+m，＜y＞=y+n，mn∈[0，1]，由x+m=y+n得|x-y|=|m-n|＜1，
所以“＜x＞=＜y＞”⇒“|x-y|＜1”
故“|x-y|＜1”是“＜x＞=＜y＞”的必要不充分条件
故选B