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已知双曲线mx2-y2=1(m>0)的右顶点为A,若该双曲线右支上存在两点B、C...

已知双曲线mx2-y2=1(m>0)的右顶点为A,若该双曲线右支上存在两点B、C使得△ABC为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,3)
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C.(1,2)
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由已知中双曲线mx2-y2=1(m>0)的右顶点为A,若该双曲线右支上存在两点B、C使得△ABC为等腰直角三角形,我们易判断出AB边的倾斜角进而求出其斜率,利用双曲线的性质,我们易确定渐近线斜率的范围,结合已知中双曲线的方程,我们要以构造出关于m的不等式,解不等式即可得到答案. 【解析】 如图所示: ∵△ABC为等腰直角三角形, ∴∠BAX=45°设其中一条渐近线与X轴夹角为θ,则θ<45° 即tanθ<1 即<1 即0<m<1 又∵ ∴1<e2<2 即1<e< 故选D
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