Question

已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，定义向量．
（1）求函数f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调递增区间；
（2）如果b=2，求△ABC的面积的最大值．

Answer

（1）通过求出，解出B的值，然后利用两角差的正弦函数化简函数f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调增区间，求出函数的单调递增区间；
（2）如果b=2，利用余弦定理得到ac的范围，然后确定△ABC的面积的最大值．
【解析】
（1）∵，∴．∵，即
又∵B为锐角，∴2B∈（0，π），∴，∴.．
由．得：．∴函数的单调递增区间为：
（2）∵，由余弦定理得到：ac+4=a2+c2≥2ac，∴ac≤4，，（当且仅当a=c=2时等号成立）．
即△ABC面积的最大值为．