先根据正切函数的单调性判断a的大致范围,再由=得到关系a的等式并且一定有解,再构成函数后根据函数零点的判定定理缩小范围得到答案.
【解析】
∵tan105°<tan110°=a<tam120°,
tan105°=tan(60°+45°)=,tan120°=-
∴-4<-2-<a<-<-1
∵=
∴a3+3=0有根
令f(a)=a3+3,
∵f(-4)f(-3)=(-64+48+12-1)(-18-26)>0
f(-3)f(-2)=(-18-26)(-2+11)<0
∴函数f(a)=a3+3的零点一定在(-3,-2)上,
故a3+3=0的根一定在(-3,-2)上
即a是介于在(-3,-2)上
故答案为:-3和-2