Question

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：
①f（x）=a^x•g（x）（a＞0，a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x），
若，则log_ax＞1成立的x的取值范围是     ．

Answer

由已知本题可以采用构造函数的方法来处理，此处由已知函数式f（x）=ax•g（x）来构造函数ax=较为自然，再利用函数的导数可知ax=是一个减函数，从而可确定参数a的范围：0＜a＜1，进一步来求解不等式logax＞1．
【解析】
由已知g（x）≠0，所以得ax=，于是有（ax）′=＜0成立，
    所以ax=是R上的增函数，即有  0＜a＜1
    又由，代入得a1+a-1=，得a=
    所以有：logax=＞1=，可得0＜x＜
故答案为：（0，）