Question

设P（x，y）为圆x²+（y-1）²=1上任一点，要使不等式x+y+m≥0恒成立，则m的取值范围是     ．

Answer

由圆的方程找出圆心坐标和半径，依题意得，只要圆上的点都在直线之上，临界情况就是直线和圆下部分相切，即圆心（0，1）到直线的距离是1，利用点到直线的距离公式得到关于m的方程，求出方程的解，根据图象判断符合题意的m的值即可得到使不等式恒成立时m的取值范围．
【解析】
由圆的方程x2+（y-1）2=1得，圆心（0，1），半径r=1
令圆x2+（y-1）2=1与直线x+y+m=0相切，
则圆心到直线的距离d=r，即=1，化简得1+m=±，
即m=-1，m=--1（舍去），
结合图象可知，当m≥-1时，圆上的任一点都能使不等式x+y+m≥0恒成立．
故答案为：[-1，+∞）