已知函数
，其中a＞0且a≠1．
（1）分别判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性；
（2）比较f（1）-1与f（2）-2、f（2）-2与f（3）-3的大小，由此归纳出一个更一般的结论，并证明；
（3）比较
与
、
与
的大小，由此归纳出一个更一般的结论，并证明．
考点分析：
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在R上定义运算：
（b、c∈R是常数），已知f
1（x）=x
2-2c，f
2（x）=x-2b，f（x）=f
1（x）f
2（x）．
①如果函数f（x）在x=1处有极值
，试确定b、c的值；
②求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
③记g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．（参考公式：x
3-3bx
2+4b
3=（x+b）（x-2b）
2）
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对于函数f
1（x），f
2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f
1（x）+b•f
2（x），那么称h（x）为f
1（x），f
2（x）的生成函数．
（Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f
1（x），f
2（x）的生成函数？并说明理由；
第一组：
；
第二组：f
1（x）=x
2-x，f
2（x）=x
2+x+1，h（x）=x
2-x+1；
（Ⅱ）设
，生成函数h（x）．若不等式3h
2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）设
，取a=1，b＞0，生成函数h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范围．
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已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数
在区间（t，3）上总存在极值？
（Ⅲ）当a=2时，设函数
，若在区间[1，e]上至少存在一个x
，使得h（x
）＞f（x
）成立，试求实数p的取值范围．
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已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1、F
2，短轴两个端点为A、B，且四边形F
1AF
2B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：
为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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已知平面直角坐标系xoy中O是坐标原点，
，圆C是△OAB的外接圆，过点（2，6）的直线l被圆所截得的弦长为
．
（1）求圆C的方程及直线l的方程；
（2）设圆N的方程（x-4-7cosθ）
2+（y-7sinθ）
2=1，（θ∈R），过圆N上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求
的最大值．
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