已知{a
n}为等差数列，且a
n≠0，公差d≠0．
（1）试证：
；
；
；
（2）根据（1）中的几个等式，试归纳出更一般的结论，并用数学归纳法证明．
考点分析：
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求下列事件的概率：
（1）第一盒中有4个白球与2个黄球，第二盒中有3个白球与3个黄球．分别从每个盒中取出1个球，求取出2个球中有1个白球与1个黄球的概率；
（2）经过某十字路口的汽车可能直行，可能左转也可能右转．如果3辆汽车过这个十字路口，求3辆车中2辆右转，1辆直行的概率．
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设函数
，g（x）=xcosx-sinx．
（1）求证：当x∈（0，π]时，g（x）＜0；
（2）存在x∈（0，π]，使得f（x）＜a成立，求a的取值范围；
（3）若g（bx）≤bxcosbx-bsinx（b≥-1）对x∈（0，π]恒成立，求b的取值范围．
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定义：F（x，y）=xy+lnx，x∈（0，+∞），y∈R，f（x）=
（其中a≠0）．
（1）求 f（x） 的单调区间；
（2）若
恒成立，试求实数a的取值范围；
（3）记f′（x）为f（x）的导数，当a=1时，对任意的n∈N
*，在区间[1，f′（n）]上总存在k个正数a
1，a
2，a
3，…，a
4，使
成立，试求k的最小值．
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已知函数
，其中a＞0且a≠1．
（1）分别判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性；
（2）比较f（1）-1与f（2）-2、f（2）-2与f（3）-3的大小，由此归纳出一个更一般的结论，并证明；
（3）比较
与
、
与
的大小，由此归纳出一个更一般的结论，并证明．
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在R上定义运算：
（b、c∈R是常数），已知f
1（x）=x
2-2c，f
2（x）=x-2b，f（x）=f
1（x）f
2（x）．
①如果函数f（x）在x=1处有极值
，试确定b、c的值；
②求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
③记g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．（参考公式：x
3-3bx
2+4b
3=（x+b）（x-2b）
2）
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