Question

给出下列命题：
①y=1是幂函数
②函数f（x）=2^x-log₂x的零点有1个
③的解集为[2，+∞）
④“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件
⑤函数y=x³在点O（0，0）处切线是x轴
其中真命题的序号是    （写出所有正确命题的编号）

Answer

①根据幂函数的定义知，y=1是常数函数，不是幂函数；②函数f（x）=2x-log2x的零点个数即为函数y=2x与y=log2x的图象的交点个数，在同一坐标系中画出它们的图象即可；③解不等式即可求得结论；④易知“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件；⑤利用导数求出函数y=x3在点O（0，0）处切线的方程．
解；①y=1是常数函数，不是幂函数．故错；
②由函数图象知：函数f（x）=2x-log2x没有零点，故错；
③⇔或x=0，解得x≥2或x=1，故的解集为[2，+∞）∪{0}，错；
④“x＜1”⇒“x＜2”，但是“x＜2”推不出“x＜1”，因此“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件，正确；
⑤y′|x=0=3x2|x=0=0，∴函数y=x3在点O（0，0）处切线方程为y=0，即x轴，故正确．
故答案为④⑤．