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记等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2+a4=6,S4=10. (1)求数...

记等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2+a4=6,S4=10.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=an•2n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn
(1):利用待定系数法,设首项和公差,由a2+a4=6,S4=10,列方程组,可得数列首项和公差,从而得解. (2):由an=n,bn=an•2n=n•2n可知,要求{bn}的前n项和,可利用错位相减的方法求得.(一个等差数列和一个等比数列对应项之积组成的数列,可用错位相减法求和) 【解析】 (Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,由a2+a4=6,S4=10, 可得,(2分), 即, 解得,(4分) ∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=n, 故所求等差数列{an}的通项公式为an=n.(5分) (Ⅱ)依题意,bn=an•2n=n•2n, ∴Tn=b1+b2++bn=1×2+2×22+3×23++(n-1)•2n-1+n•2n,(7分) 又2Tn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)•2n+n•2n+1,(9分) 两式相减得-Tn=(2+22+23++2n-1+2n)-n•2n+1(11分)==(1-n)•2n+1-2,(12分) ∴Tn=(n-1)•2n+1+2.(13分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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