Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，5b²+5c²-8bc=5a²．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求sinC的值．

Answer

（I）由5b2+5c2-8bc=5a2，考虑利用余弦定理可求 cosA，利用同角平方关系进而可求sin A
（II）结合（I）可求A，且B=已知，故可得可以用A表示B=，从而所求的sinC=sin（），利用差角的正弦公式展开可求．
【解析】
（Ⅰ）∵在△ABC中，5b2+5c2-8bc=5a2
∴（6分）
又∵0＜A＜π，∴．（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
又∵，
∴（12分）