Question

已知定义在（1，+∞）上的函数．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ） 当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程．

Answer

（Ⅰ）求出f（x）的导函数，令导函数等于0求出x的值1和a，由x的范围讨论a与1的大小，得到导函数的正负进而得到f（x）的单调区间；
（Ⅱ）把a=2代入f（x）和导函数中确定出相应的解析式，把x=3代入导函数中求出导函数的函数值即为切线的斜率，把x=3代入f（x）中即可得到切点的纵坐标，进而得到切点的坐标，根据求出的切点坐标和斜率写出切线方程即可．
【解析】
（Ⅰ）由已知f（x）的定义域为（1，+∞），
f'（x）=x2-ax=x（x-a），
当a≤1时，在（1，+∞）上f'（x）＞0，则f（x）在（1，+∞）单调递增；
当a＞1时，在（1，a）上f'（x）＜0，在[a，+∞）上f'（x）＞0，
所以f（x）在（1，a）单调递减，在[a，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）当a=2时，，f'（x）=x2-2x，
∴f'（3）=32-2×3=3，，
所求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程为y-1=3（x-3）即3x-y-8=0．