已知椭圆
(a>b>0)的离心率为
,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F
1,F
2为顶点的三角形的周长为
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,
,是否存在上述直线l使
成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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已知定义在(1,+∞)上的函数
.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ) 当a=2时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程.
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甲、乙两位同学参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次,绘制成茎叶图如下
Ⅰ.从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,用列举法计算甲的成绩比乙高的概率;
Ⅱ.现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.
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如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为
的等边三角形,AB=2,O是AB的中点.
(Ⅰ)求证:AB⊥平面POC;
(Ⅱ)求三棱锥P-ABC的体积.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
,
,5b
2+5c
2-8bc=5a
2.
(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)求sinC的值.
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记等差数列{a
n}的前n项和为S
n,已知a
2+a
4=6,S
4=10.
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)令b
n=a
n•2
n(n∈N
*),求数列{b
n}的前n项和T
n.
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