根据f(x)的解析式求出f(x)的导函数,把x=代入导函数即可求出a的值,然后由曲线的方程求出曲线的导函数,把x=1代入导函数即可求出切线的斜率,把x=1代入曲线方程中即可求出切点的纵坐标,进而得到切点的坐标,根据切点坐标和求出的斜率写出切线方程即可.
【解析】
由f(x)=3x+cos2x+sin2x得到:f′(x)=3-2sin2x+2cos2x,
且由y=x3得到:y′=3x2,
则a=f′()=3-2sin+2cos=1,
把x=1代入y′=3x2中,解得切线斜率k=3,
且把x=1代入y=x3中,解得y=1,所以切点P的坐标为(1,1),
所以曲线上过P的切线方程为:y-1=3(x-1)即3x-y-2=0.
故选A