Question

秋末冬初，流感盛行，特别是甲型H1N1流感传染性强．重庆市某医院近30天每天入院治疗甲流的人数依次构成数列{a_n}，已知a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈^*），则该医院30天入院治疗甲流感的人数共有    ．

Answer

本题考查的数列的求和，由于已知的数列{an}即不是等差数列，又不是等比数列，故无法直接采用公式法，我们可以采用分组求和法，将数列的前30项，根据a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），列出分析其规律，发现所有的奇数项都相等，所有的偶数项构成一个首项为2，公差为2的等差数列，分析后代入公式即可得到答案．
【解析】
由于an+2-an=1+（-1）n，
所以a1=a3=…=a29=1，a2，a4，…，a30构成公差为2的等差数列，
所以．
故答案为：255