Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．
（1）求A的大小；
（2）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=b
试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积（只需写出一个选定方案即可）

Answer

（1）化简，利用正弦定理，推出关系式，然后求出A的值．
（2）选①③通过余弦定理，求出b，c，求出三角形的面积；选①②通过正弦定理求出的值，推出sinC的值，然后求出面积；选②③这样的三角形不存在．
【解析】
（1）由2bcosA=ccosA+acosC代入正弦定理得：
2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC
即2sinBcosA=sin（C+A）=sinB≠0
∴cosA=又0＜A＜π
∴A=
（2）选①③
由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA
∴b2+3b2-3b2=4∴b=2，c=2
∴S=
选①②
由正弦定理得：
又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
∴S=
选②③这样的三角形不存在．