已知点A（0，2）和圆C：，一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，求...

已知点A（0，2）和圆C： manfen5.com 满分网

，一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，求反射线方程以及这条光线从A点到切点所经过的路程．

先求A的对称点的坐标，设反射线斜率，利用相切求出斜率，可得方程，这条光线从A点到切点所经过的路程．可以求对称点到切点的距离即可．【解析】如图所示，设A关于x轴的对称点为A′，则A′（0，-2）．由光学性质可知，A′在反射线上，可设反射线方程为y=kx-2．因为反射线与圆相切，所以，解得k1=2，k2=，于是，反射线方程为2x-y-2=0与x-2y-4=0．设切点为M，反射点为B，则|AB|+|BM|=|A′B|+|BM|=|A′M|=

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等