Question

如图A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限． C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形．
（Ⅰ）求cos∠COB；
（Ⅱ）求|BC|²的值．

Answer

（Ⅰ）通过△AOB为正三角形可知∠AOB=60°，通过点A坐标可知sin∠COA，cos∠COA．再通过cos∠COB=cos（∠COA+∠BOA）利用余弦的两脚和公式求出cos∠COB．
（Ⅱ）通过余弦定理及（Ⅰ）中的cos∠COB进而求出|BC|2的值．
【解析】
（Ⅰ）因为A点的坐标为，
根据三角函数定义可知，，
因为三角形AOB为正三角形，所以∠AOB=60°，
所以cos∠COB=cos（∠COA+60°）=cos∠COAcos60°-sin∠COAsin60°，
=．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cos∠COB=，
所以|BC|2=|OC|2+|OB|2-2|OC||OB|cos∠BOC=．