Question

已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且，则不等式f（log₂x）＞0的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由于f（x）为义域为R的偶函数，且f（x）在（-∞，0]上是减函数，利用偶函数在对称区间上函数的单调性相反得到此函数在[0，+∞）上应该为单调递增函数，为解不等式可以画出仅用单调性求解的草图加以分析，又由于且，所以不等式f（log2x）＞0的解集等价于f（log2x）＞求解即可．
【解析】
由题意：作出函数f（x）的示意图如图，
则要求式子等价于log2x＞或，
解得或．
故答案选：A．