已知，a≠b，求证：|f（a）-f（b）|＜|a-b|．

已知

，a≠b，求证：|f（a）-f（b）|＜|a-b|．

不等式的左边化简为，利用|a+b|≤|a|+|b|和 ≥，即可证得不等式成立．【解析】 ∵|f（a）-f（b）|=|-|==≤ ＜=|a-b|． ∴：|f（a）-f（b）|＜|a-b|成立．

考点分析：

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选修4-4：坐标系与参数方程选讲．
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为 manfen5.com 满分网

（θ为参数），直线l的极坐标方程为 manfen5.com 满分网

．
（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

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如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：
（1）∠DEA=∠DFA；
（2）AB²=BE•BD-AE•AC．

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已知函数

．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）求证：当x＞1时，f（x）＞g（x）；
（3）如果x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），求证：f（x₁）＞f（2-x₂）．

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已知两点A、B分别在直线y=x和y=-x上运动，且 manfen5.com 满分网

，动点P满足

（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过曲线C上任意一点作它的切线l，与椭圆 manfen5.com 满分网

交于M、N两点，求证： manfen5.com 满分网

为定值．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁，AC=BC=BB₁，D为AB的中点，且CD⊥DA₁．
（1）求证：BC₁∥平面DCA₁；
（2）求BC₁与平面ABB₁A₁所成角的大小．

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