已知等差数列{an}中，Sn是它前n项和，设a6=2，S10=10．（1）求数...

已知等差数列{a_n}中，S_n是它前n项和，设a₆=2，S₁₀=10．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从数列{a_n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2ⁿ项，…，按取出的顺序组成一个新数列{b_n}，试求数列{b_n}的前n项和T_n．

（1）设数列{an}首项，公差分别为a1，d．进而根据等差数列的通项公式和求和公式表示出a6和S10，联立方程求得a1和d，则数列的通项公式可得．（2）依题意可知bn=a2n，进而根据（1）中数列的通项公式求得bn，进而利用等比数列的求和公式求得答案．【解析】（1）设数列{an}首项，公差分别为a1，d．则由已知得a1+5d=2① 10a1+d=10② 联立①②解得a1=-8，d=2，所以an=2n-10（n∈N*）．（2）bn=a2n=2•2n-10=2n+1-10（n∈N*），所以Tn=b1+b2+…+bn=-10n=2n+2-10n-4．