Question

已知向量a=（sinx，cos），b=（cosx，sinx-2cosx），0＜x＜．
（Ⅰ）若a∥b，求x；
（Ⅱ）设f（x）=a•b，函数f（x）经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？

Answer

（1）根据两个向量平行，应用向量平行的充要条件得到关于变量x的等式，整理等式，根据变量的范围得到要求的角，本题的关键是角的范围的分析．
（2）写出根据所给的用向量表示的解析式，用三角函数恒等变形，得到最简形式，根据题目的平移变化，得到能使他为奇函数的且变化最小的一种结果．
【解析】
（I）若，
则sinx（sinx-2cosx）=cosx2
即-sin2x=cos2x
∴tan2x=-1
∵0＜x＜，
∴0＜2x＜π，
∴2x=，
x=
（II）f（x）==2sinxcosx-2cos2x
=sin2x-cos2x-1
=sin（2x-）-1
将函数f（x）的图象向上平移1个单位，再向左平移个单位，
即得函数g（x）=sin2x的图象，而g（x）为奇函数．