Question

已知点P（1，-2）是以Q为圆心的圆Q：（x-4）²+（y-2）²=9，以PQ为直径作圆与圆Q交于A、B两点，连接PA，PB，则∠APB的余弦值为    ．

Answer

根据题意求出以PQ为直径的圆的方程，利用直径所对的圆周角是直角，和解直角三角形，求得sin∠APQ==，利用二倍角公式即可求得∠APB的余弦值．
【解析】
以PQ为直径的圆圆心为，半径为，
∴圆的方程为：（x-）2+y2=，
根据题意知AP⊥AQ，AQ=3，
∴在△PAQ中，sin∠APQ==，
∴cos∠APB=cos2∠APQ=1-2sin2∠APQ=1-2×=，
故答案为．