Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x²+2x（x≥0），若f（3-a²）＞f（2a），则实数a的取值范围是    ．

Answer

先判断函数f（x）=x2+2x（x≥0），是增函数．要求a的取值范围，先要列出关于a的不等式，这需要根据原条件，然后根据减函数的定义由函数值逆推出自变量的关系．
【解析】
∵函数f（x）=x2+2x（x≥0），是增函数，
且f（0）=0，f（x）是奇函数
f（x）是R上的增函数．
由f（3-a2）＞f（2a），
于是3-a2＞2a，
因此，解得-3＜a＜1．
故答案为：-3＜a＜1．